Brynäs var i behov av en vinst i botten av SHL. Laget såg ut att gå mot tre poäng när Palushaj gjorde 3-2 tidigt i tredje perioden.
Men Linköping kom tillbaka och kvitterade och tog det hela till förlängning.
– En poäng är bättre än ingen poäng, säger Brynäs tränare Tommy Sjödin.